Bài 1: Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức. Bài 11 (trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao) Chứng minh rằng : a) Nếu a và b là hai số cùng dấu thì a / b + b / a 2. b) Nếu a và b là hai số trái dấu thì a / b + b / a -2. Câu trả lời: Tài liệu bất đẳng thức lớp 10 gồm 301 trang với các bài tập chứng mình bất đẳng thức, ứng dụng bất đẳng thức vào giải phương trình, hệ phương trình, Như các em đã biết, bất đẳng thức là một chuyên đề khó trong môn toán học, đặc biệt là toán trung học phổ thông Bạn đang xem: Bất đẳng thức lớp 10 nâng cao. Lời giải: Giả sử tam giác ABC tất cả AB = c, BC = a, AC = b. Gọi phường là nửa chu vi tam giác, ta có p. = ( a + b + c) : 2 .Ta chỉ cần chứng minh cho phường > a, các bất đẳng thức còn lại chứng minh tương tự. Thật vậy : a 0. Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN. Đề cương bao gồm phần lý thuyết chi tiết và bài tập có đáp án giúp các bạn học sinh ôn luyện và củng cố thêm kiến thức để chuẩn bị cho Kì thi vào 10. Nhan đề: Tuyển tập các bài toán bất đẳng thức và cực trị trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Tác giả: Võ Giang Giai, Nhà xuất bản: Năm xuất bản: Số trang: Ngôn ngữ: Tiếng Việt. Từ khóa: THPT, Lớp 12, Toán, Download xYHJN97. Tài liệu gồm 231 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh lớp 10 rèn luyện khi học chương trình Đại số 10 chương 1. BẤT ĐẲNG THỨC. Dạng toán 1. Sử dụng định nghĩa và tích chất cơ bản. + Loại 1. Biến đổi tương đương về bất đẳng thức đúng. + Loại 2. Xuất phát từ một bất đẳng thức đúng ta biến đổi đến bất đẳng thức cần chứng minh. Dạng toán 2. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy Cô-si để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. + Loại 1. Vận dụng trực tiếp bất đẳng thức Cauchy Cô-si. + Loại 2. Kĩ thuật tách, thêm bớt, ghép 2. ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN. Dạng toán 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình. Dạng toán 2. Xác định các bất phương trình tương đương và giải bất phương trình bằng phép biến đổi tương 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẬC NHẤT NHIỀU ẨN. Dạng toán 1. Giải bất phương trình dạng ax + b < 0. Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng toán 3. Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN. Dạng toán 1. Xác định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng toán 2. Ứng dụng vào giải toán kinh 5. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT. Dạng toán 1. Lập bảng xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất một ẩn. Dạng toán 2. Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất giải bất phương 6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI. Dạng toán 1. Xét dấu biểu thức chứa tam thức bậc hai một ẩn. Dạng toán 2. Tìm tham số m để biểu thức luôn cùng dấu luôn dương hoặc luôn âm.BÀI 7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI. Dạng 1. Giải bất phương trình bậc hai. Dạng 2. Giải bất phương trình tích và thương chứa hàm bậc hai. Dạng 3. Giải hệ bất phương 8. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI. Dạng 1. Dạng toán đặt ẩn phụ. Dạng 2. Tìm tham số m để phương trình, bất phương trình có nghiệm. Dạng 3. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải phương trình. Dạng 4. Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để giải bất phương trình. Dạng 5. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bất phương trình. Dạng 6. Giải bất phương trình có chứa tham số m. Dạng 7. Phương pháp đánh 9. ÔN TẬP ĐẠI SỐ 10 CHƯƠNG IV – BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH. Tài liệu gồm 98 trang, tóm tắt lý thuyết, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán, tuyển chọn các bài tập từ cơ bản đến nâng cao chuyên đề bất đẳng thức và bất phương trình, giúp học sinh lớp 10 tham khảo khi học chương trình Đại số 10 chương 4 Toán 10.1. BẤT ĐẲNG THỨC I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Các khái niệm. 2. Tính chất. II. Các dạng toán. Dạng 1. Sử dụng phép biến đổi tương đương. Dạng 2. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Dạng 3. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki. Dạng 4. Sử dụng các bất đẳng thức hệ quả. Dạng 5. Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tọa độ véc – tơ. Dạng 6. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Giải và biện luận bất phương trình ax + b > 0. 2. Giải và biện luận bất phương trình ax + b ≤ 0. II. Các dạng toán. Dạng 1. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2. Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 3. Tìm giá trị của tham số để bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho trước. Dạng 4. Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 5. Giải và biện luận hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 6. Tìm giá trị của tham số để hệ bất phương trình có tập nghiệm thỏa điều kiện cho DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Nhị thức bậc nhất. 2. Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 3. Các ví dụ minh họa. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tích – thương các nhị thức bậc nhất. Dạng 2. Xét dấu nhị thức có chứa tham số. Dạng 3. Giải bất phương trình tích. Dạng 4. Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức. Dạng 5. Giải bất phương trình bậc nhất chứa dấu giá trị tuyệt BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Dạng 3. Các bài toán thực DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I. Tóm tắt lí thuyết. 1. Tam thức bậc hai. 2. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 3. Định lí về dấu của tam thức bậc hai. 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn. II. Các dạng toán. Dạng 1. Xét dấu tam thức bậc hai. Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để tam thức bậc hai luôn mang một dấu. Dạng 3. Giải bất phương trình bậc hai. Dạng 4. Bài toán có chứa tham ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV I. Đề số 1a. II. Đề số 1b. III. Đề số 2a. IV. Đề số 2b. V. Đề số 3a. VI. Đề số 3b. VII. Đề số 4a. VIII. Đề số 4b. §1 BẤT ĐẲNG THỨCI. MỤC TIÊU1. Kiến thứcHọc sinh nắm được• Khái niệm bất đẳng thức; bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.• Tính chất của bất đẳng Kỹ năng• HS vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức một cách linh hoạt để chứng minh bất đẳng thức.• Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả, đâu là phép biến đổi tương đương 3 trang trường đạt 3796 2 Download Bạn đang xem tài liệu "Giáo án Đại số 10 tiết 1 Bất đẳng thức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên§1 BẤT ĐẲNG THỨC Sinh viên thực tập Vũ Thị Hường Giáo viên hướng dẫn Đoàn Quế Lâm I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Học sinh nắm được Khái niệm bất đẳng thức; bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương. Tính chất của bất đẳng thức. 2. Kỹ năng HS vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức một cách linh hoạt để chứng minh bất đẳng thức. Phân biệt được đâu là phép biến đổi hệ quả, đâu là phép biến đổi tương đương 3. Thái độ Học sinh tự giác, tích cực trong học tập. Rèn luyện khả năng tư duy và sự linh hoạt trong suy nghĩ thông qua việc sử dụng một cách linh hoạt cách tính chất của bất đẳng thức. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GV chuẩn bị phiếu bài tập trắc nghiệm HS ôn lại một số kiến thức về bất đẳng thức đã học ở THCS III. PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG Bài học được chia làm 3 tiết Tiết 1 Từ đầu đến hết phần I Tiết 2 Phần II Tiết 3 Phần III và chữa bài tập Tiết 1 IV. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC 1. Ổn định tổ chức lớp 2 phút 2. Bài mới Hoạt động 1 Khái niệm bất đẳng thức 5 phút Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng H Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mênh đề nào sai? 1 2 + > 2 2 b”; “a 0 a + c > b + d. đpcm Chú ý Không có quy tắc trừ hai vế của hai bất đẳng thức cùng chiều. - T/c 4 a >0; c > 0 Chứng minh Theo t/c 2 ta có 1 và 2 Theo t/c bắc cầu ta có ac 3 B. x > 47 C. x b - 5 B. 2a + 3 b thì > Nếu -2a + 3 ³ -2b + 3 thì a £ b Nếu a ³ b và b > 3 thì a ³ 3 Câu 4 Nếu -2a + 1 > -2b + 1 và b £ 3 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. a 3 D. a ³ 3 Câu 5 Bất đẳng thức nào sau đây đúng? A. B. C. D. II. BÀI TẬP TỰ LUẬN. Bài 1 Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng a Với a > 0; b > 0 b b Với a > 0; b > 0 Bài 2 Chứng minh rằng Nếu a + b ³ 1 thì Tài liệu đính kèmDS 10Bat dang Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Đại số lớp 10 nâng cao - Chương 4 Bất đẳng thức và bất phương trình", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênChương 4 . BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Tiết 40. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Ngày soạn Ngày dạy I Mục tiêu Qua bài học học sinh cần nắm được 1 Về kiến thức Học sinh nắm được Các tính chất của bất đẳng thức, phương pháp chứng minh các bất đẳng thức ; các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các phương pháp chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính chất; Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân các số không âm 2 Về kĩ năng - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối để CM các BĐT. - Thành thạo các bước biến đổi để đưa về một bất đẳng thức đúng tương đương. - Ứng dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh các bất đẳng thức. - Sử dung được các tính chất của bđt để so sánh các số mà không cần tính toán. 3 Về tư duy - Rèn luyện tư duy linh hoạt trong làm toán. - Biết quy lạ về quen. 4 Về thái độ - Cẩn thận, chính xác. - Biết ứng dụng toán học trong thực tiễn. II Phương tiện dạy học 1 Phương tiện dạy học - Chuẩn bị phiếu học tập hoặc các bảng con cho các nhóm. - Chuẩn bị bảng phụ Bảng phụ 1 a > b và c > d Þ a + c ? b + d a + c > b Û a ? b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac ? bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an ? bn a > b ³ 0 a > b 2 Phương pháp - Gợi mở vấn đáp. - Hoạt động theo nhóm. III Tiến trình bài học và các hoạt động. Các hoạt động Hoạt động 1Dạy học Định nghĩa bất đẳng thức HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng - Cho hai số thực a, b có các khả năng nào xảy ra ? - Các nhóm trả lời vào bảng I Bất đẳng thức và các tính chất 1 Định nghĩa Cho a, b là hai số thực. Các mệnh đề ”a > b”, “a b Û a – b > 0 +Nhắc lại các tính chất đã học ở lớp dưới ? -Các nhóm nhớ lại và ghi trả lời vào bảng 2 Các tính chất + + + + +Treo bảng phụ số 1 - Suy nghĩ và trả lời. 3 Hệ quả a > b và c > d Þ a + c > b + d a + c > b Û a > b – c a > b ³ 0 và c > d ³ 0 Þ ac > bd a > b ³ 0 và nÎ N* Þ an > bn a > b ³ 0 a > b +HD sử dụng HQ 4 + Hoạt động nhóm Bình phương các số và so sánh Ví dụ 1 So sánh hai số và 3 Giải Giả sử £ 3 Û 2 £ 9 Û 5+2 £ 9 Û £ 2 Û 6 £ 4 vô lí Vậy > 3 +Cho các nhóm thực hiện trao đổi. +Gợi ý Dựa vào các tính chất và hệ quả ở trên. +Các nhóm trao đổi sau đó cử đại diện lên trình bày. Ví dụ 2 CMR nếu a > b > 0 thì Giải Ta có luôn đúng Ví dụ 3 CMR a2 + ab + b2 ³ 0 , "a,b Î R Giải a2 + ab + b2 = a + 2 + ³ 0 "a,b Î R Ví dụ 4 CMR nếu a,b,c là ba cạnh của tam giác thì a2 0 và a 0 Giải Ta có x2 - 2x +3 = x – 12 + 2 > 0 * Lưu ý Nếu bất đẳng thức có chứa biến thì ta hiểu bất đẳng thức đó xảy ra với mọi giá trị của biến. Hoạt động 2 Dạy - học bất đẳng thức về GTTĐ.. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Hãy nhắc lại định nghĩa về GTTĐ? +Từ đó nhận xét gì về quan hệ giữa a, ? +Khi nào a? +CM ? +HD HS thực hiện HĐ1 +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. +HS trả lời. +HS thực hiện HĐ1 II/ Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối + Định nghĩa + Tính chất a ,"aÎR b với a > 0 c hoặc với d CM Ta có . Thật vậy ó ó ó ab Hiển nhiên đúng áp dụng BĐT trên cho 2 số a+b và -b ta có ó Tóm lại - Giáo viên nhận xét, đánh giá và hướng dẫn cách làm bài C1 1 + a 1 - a2 = 1+a 2 1 – a C2 1 + a ³ 0 và 1 – a2 ³ 0 +Gợi ýDựa vào bất dẳng thức chứa GTTĐ. + Các nhóm suy nghĩ và giải vào bảng con - Chọn một học sinh của một nhóm lên bảng trình bày VD1 CMR nếu thì 1 + a 1 - a2 £ 0 Giải Ta có nên đpcm VD2Chứng minh rằng với mọi ta có VD3Tìm GTLN – GTNN của hàm số fx = Hoạt động cố dặn dò. Phát bảng phụ cho các nhóm thực hiện Bảng 1 Tìm phương án đúng ? Câu 1 khi và chỉ khi A/ x 4 D/ cả A,B,C đều sai Câu 2 x2 b Û a-c >b-c B a > b Û > C ac > bc Û a >b D a > b Û E a > b Û F a > b Û a2 > b2 Câu 2 Chứng minh rằng nếu a ³ b ³ 0 thì Củng cố dặn dò Qua bài học cần nắm được Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức nào là phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng ppbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? BTVN Các bài tập trong SGK. Tiết 41. Hoạt động 1Kiểm tra bài cũ Định nghĩa bất đẳng thức? Chứng minh Với a > 0, b > 0 chứng minh HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Ta đã biết thế nào là trung bình cộng 2 số,thế nào là trung bình nhân của 2 dẫn dắt vào định lí. +Hãy pb bằng lời? +HD HS thực hiện HĐ2 SGK +HS theo dõi GV giảng và kết hợp xem SGK. +HS trả lời +HS trao đổi và thực hiện HĐ2 đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. với 2 số không âm. Định lý ta có Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b CM +HĐ +Cho HS trao đổi theo bàn. +Gọi 2 HS lên bảng giải bài. +HS trao đổi và giải bài. Ví dụ 1 chứng minh Ta đã biết là bất đẳng thức đúng đpcm Ví dụ 2 a > 0, b > 0 chứng minh +NX gì về VT của BĐT cần CM? +Theo CMT ta có kết quả gì? +HS trả lời. +HS trả lời. Ví dụ 3 a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh Giải VT = Ta có CM trên CMTT và đpcm Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi ,nhận xét gì về tích của chúng? +Hai số dương thay đổi ,có tích không đổi nhận xét gì về tổng của chúng. * Hình chữ nhật có chu vi 2p không đổi, diện tích lớn nhất khi nào? * Hình chữ nhật có diện tích không đổi, chu vi bé nhất khi nào? +HS trả lời. +HS trả lời. * Hai kích thước bằng nhau Đó là hv * Khi 2 kích thước bằng nhau +Hệ quả * Hai số dương thay đổi - có tổng không đổi - tích lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau. * Hai số dương thay đổi - có tích không đổi có tổng bé nhất khi 2 số đó bằng nhau +Ứng dụng * Hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất * Hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi bé nhất +Với x > 0 có nhận xét gì về tích các số hạng trong hàm số? +HD HS trình bày bài. +Với điều kiện đã cho, có NX gì về tích các số hạng của fx? +HD HS trình bày bài. +HS trả lời +HS trả lời. VD4 Tìm GTNN của hàm số fx = 2x + với x > 0 Giải Vì x > 0 nên ta có Vậy GTNN của fx bằng khi VD5 Tìm GTLN, GTNN của hàm số fx = x - 24 – x với Giải Với ta có Suy ra fx = x - 24 – x Vậy GTLN của fx bằng 1 khi x – 2 = 4 – x Ta có fx = x - 24 – x Nên GTNN của fx bằng 0 khi x = 2 hoặc x = 4 +Với 3 số , ta có bất đẳng thức tương tự như với 2 số a, b. +HS nghe hiểu bài b Đối với 3 số không âm Đẳng thức xảy ra khi a = b = c +Với 3 số a, b, c dương ta có bất đẳng thức nào? + Với 3 số dương ta có bất đẳng thức nào? +HD HS thực hiện HĐ 3 +HS trả lời. +HS trả lời +Thực hiện HĐ3 Ví dụ 6 a > 0, b > 0, c > 0, chứng minh Đẳng thức xảy ra khi nào? Giải Ta có đẳng thức xảy ra khi a = b = c đpcm HĐ3 -Nếu 3 số dương có tổng không đổi thì tích lớn nhất khi 3 số bằng nhau. -Nếu 3 số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất khi 3 số bằng nhau. Hoạt động 4. Củng cố - dặn dò Nắm chắc bất đẳng thức côsi và các hệ quả của nó. BTVN Các bài tập trong SGK. kinh nghiệm Tiết 42. 43 LUYỆN TẬP BẤT ĐẲNG THỨCTiết 1 Ngày soạn Ngày dạy đích, yêu cầu 1. Kiến thức CM 1 số bất đẳng thức đơn giản và tìm được GTLN, GTNN của 1 hàm số hoặc 1 biểu dụng BĐT côsi vào bài toán CM các BĐt khác và tìm GTLN, GTNN của hàm số, của biểu thức. năng Vận dụng các bất đẳng thức đã học vào giải các các bài tập, và ứng dụng vào các bài toán thực thực cách vận dụng BĐT côsi vào các bài toán có liên quan. duy Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học, ứng dụng của nó trong việc đánh giá các số. 4. Thái độ Nghiêm túc, tích cực trong công động, tích cực, biết liên hệ bài đã học vào thực tế. chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Thực tiễn Học sinh đã được học về cách CM BĐT pháp dạy học Gợi mở giải quyết vấn đề đan xen họat động nhóm. III. Tiến trình bài học và các hoạt động Hoạt động 1 BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu cách CM? +Đây gọi là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki +Gợi ýAD kết quả trên +Mở rộng cho bộ ba số ta có kết quả như thế nào? +Dùng PP biến đổi tương đương. +HS CM +HS trả lời. Bài 1CMR Với 4 số thực a,b,c,d ta luôn có ac + bd2 £a2 + b2c2 + d2. Đẳng thức xảy ra khi Áp dụng CMR x, y là 2 số thực thỏa x2 + y2 = 1 thì 4x – 3y = 15 thì x2 + y2 Giải Ta có ac + bd2 £a2 + b2c2 + d2 ADa. Áp dụng bđt BCS với 2 bộ số 1,1 và x, y ta được = 2 Ûïx+yï£ Û -£ x + y £ có +Mở rộng BĐT BCS với bộ 3 số thực bkì a1, a2, a3 và b1, b2, b3 , ta có a1b1+a2b2+a3b32£a12+a22+a32b12+b22+b32 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Hoạt động 2 Chữa bài 7b 8, 9, 10 SGK / 110. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng +Nêu PP giải bài? +Gọi HS trình bày. +HS trả lời +HS trình bày. Bài 7b / 110 SGK. +a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác ta có tính chất gì? +Gọi HS giải bài. +HS trả lời +HS giải bài. Bài 8 / 110 SGK. Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên vai trò của a, b, c như nhau, ta giả sử Khi đó Tương tự a2 + c2 0, " x ¹ , = 0. * D > 0 fx có hai nghiệm phân biệt x1 0 rồi xét dấu a và kết luận. 79. Tìm m để hệ bpt sau có nghiệm. Ta có , nên hệ bpt I có nghiệm Û . 81. Giải và biện luận các Bpt a/ Ta có 3 Û . * Nếu thì . * Nếu thì *Nếu thì 3 Û 0x > 2 nên . b/ Ta có * Nếu thì * Nếu thì Hoạt động III Làm bài tập trắc nghiệm Từ bài 87 đến 89/ 156-157. Đs 10 NC. HĐ của GV HĐ của HS NỘI DUNG GHI BẢNG GV lần lượt nêu từng câu hỏi và gọi hs trả lời. 87a/ C ; 87b/ B ; 87c/ D. 88a/ A ; 88b/ B ; 88c/ C. 89a/ C ; 89b/ B ; 89c/ D. 87a/ C ; 87b/ B ; 87c/ D. 88a/ A ; 88b/ B ; 88c/ C. 89a/ C ; 89b/ B ; 89c/ D. Hoạt động IV Củng cố * Dấu của nhị thức và tam thức bậc hai. * PP giải bpt bậc nhất và bậc hai, Giải và biện luận Bpt có dạng bậc nhất, bậc hai. * PP giải hệ bpt bậc nhất một ẩn. * Pp giải PT và BPt quy về bậc hai. KIỂM TRA 1 TIẾT. Ngày soạn Ngày kiểm tra tiêu 1. Kiến thức kiểm tra toàn bộ kiến thức của chương phương trình, bất phương trình bậc nhất, bất phương trình bậc hai, các phương trình và bất phương trình quy về phương trình và bất phương trình bậc nhất, bậc hai. 2. kĩ năng Kiểm tra kĩ năng giải các bài tập Giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm... 3. Thái độ , tư duy Chủ động, tích cực ôn tập và làm bài kiểm tra tốt. II. Chuẩn bị GV ra đề và thang điểm, dấp án. HS Ôn tập toàn bộ các dạng bài GV đã hướng dẫn. III. Nội dung ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ Câu 12 điểm Giải phương trình Câu 24 điểm Giải các bất phương trình a. b. Câu 32 điểm. Tìm m để phương trình m – 1x2 + 2mx – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 42 điểm. Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx + 3m – 2 > 0 có nghiệm đúng với mọi x > 1 Câu 12 điểm Giải phương trình Câu 24 điểm Giải các bất phương trình a. b. Câu 32 điểm. Tìm m để phương trình m + 2x2 + 2mx – 2m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt Câu 42 điểm. Tìm m để bất phương trình x2 + 2mx – 5m – 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi x > 2 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM. Điểm ĐỀ CHẴN ĐỀ LẺ Câu 1 2 đ Câu 2 4 đ a. đkxđ x Đối chiếu đk Tập nghiệm của bpt là S = [ Tập nghiệm của bpt là S = - 2; 2 Đkxđ x 1 Đối chiếu đk Tập ngh của bpt là S = [1; b. Tập nghiệm của bpt là S = Câu 3 2đ Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì Câu4 2 đ Xét tam thức fx = x2 + 2mx + 3m – 2 có hệ số a = 1 > 0 và = m2 – 3m + 2 -Nếu 0 với mọi x. Tập nghiệm của bpt là S = RTM -Nếu = 0 m = 2 hoặc m = 1. Với m = 2 thì fx > 0 với mọi x – 2. Tập nghiệm của bpt là S = R\{- 2} tm Với m = 1 thì fx > 0 với mọi x – 1. Tập nghiệm của bpt là S = R\{- 1} tm -Nếu > 0 m > 2 hoặc m 1 thì Kết hợp điều kiện ta có Vậy thì bpt có nghiệm đúng với mọi x > 1. Xét tam thức fx = x2 + 2mx – 5m – 4 có hệ số a = 1 > 0 và = m2 + 5m + 4 -Nếu 0 với mọi x. Tập nghiệm của bpt là S = RTM -Nếu = 0 m = - 1 hoặc m = - 4. Với m = - 1 thì fx > 0 với mọi x 1. Tập nghiệm của bpt là S = R\{ 1} tm Với m = - 4 thì fx > 0 với mọi x 4. Tập nghiệm của bpt là S = R\{4} loại -Nếu > 0 m > - 1 hoặc m 2 thì Kết hợp điều kiện ta có Vậy – 4 2. Sáng nay 11/6, các thí sinh Hà Nội dự thi vào lớp 10 THPT công lập năm học 2023-2024 đã hoàn thành bài thi môn Toán kéo dài 120 phút, cũng là môn cuối cùng trong kỳ thi này. Cô Phạm Hà Loan - giáo viên môn Toán, Trường THCS Đống Đa, đánh giá đề thi năm nay có cấu trúc không thay đổi so với các năm gần đây. Nội dung đề nằm chủ yếu trong chương trình môn Toán lớp 9, không gây bất ngờ cho học sinh và có tính phân hóa cao hơn so với năm học trước. Ngoài ra, theo cô Loan, so với đề của năm học trước, đề năm nay có phần “nhỉnh” khó hơn ở câu và V, vốn là các câu hỏi phân loại ở mức điểm từ 8 trở lên. Cụ thể, học sinh trung bình có thể đạt điểm từ 5 đến 6,5 nếu hoàn thành trọn vẹn các bài I, II, và Học sinh khá có thể đạt điểm 7 đến 8 nếu làm tốt thêm các câu và Học sinh giỏi có thể đạt điểm 8,5 trở lên. Riêng điểm trên 9 yêu cầu học sinh không chỉ chăm học mà còn phải có tư duy nâng cao tốt. "Trong đề, các câu hỏi được nêu một cách khá tường minh, không lắt léo. Đặc biệt, trong bài toán thực tế, lời văn được chọn lọc rất gần gũi, dễ hiểu để học sinh dễ đạt điểm trọn vẹn phần cơ bản", cô Loan nói. Bài IV thuộc phần Hình học phẳng khá hay, không đánh đố. Từ ý thứ 3, học sinh phải vẽ thêm hình và vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức bao gồm kiến thức Hình học lớp 8. Bài V tương tự như mọi năm, vẫn thuộc phần bất đẳng thức nhưng khó hơn so với bài V của đề năm học trước. Tuy nhiên, theo cô Loan, câu và câu có sự trùng lặp khi cùng kiểm tra phần kiến thức giải phương trình và cùng yêu cầu học sinh phải tinh ý loại đi giá trị không thỏa mãn. "Nhìn chung, đề thi môn Toán năm nay đảm bảo tính phân hóa, đáp ứng tốt mục tiêu phân loại học sinh vào các trường THPT. Điểm trung bình có thể giảm từ 0,5 đến 1 điểm và điểm 9 trở lên sẽ ít hơn so với năm học trước", cô Loan đánh giá. Thầy Nguyễn Đăng Lâm - giáo viên Toán, Trường THCS Hoàng Mai quận Hoàng Mai, nhận định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm nay của Hà Nội về cơ bản không có sự thay đổi về cấu trúc so với các năm trước. Bên cạnh đó, đề vẫn có sự phân hóa để đảm bảo yêu cầu, tính chất của một đề thi tuyển sinh. Cụ thể, cấu trúc đề thi vẫn bao gồm 5 bài toán lớn, mỗi bài gồm nhiều ý nhỏ được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó với các dạng bài đã rất quen thuộc, điều này cũng giúp tránh gây ra sự xáo trộn, bỡ ngỡ cho thí sinh. “Với Câu I, ý thứ 3 là câu hỏi ở mức độ vận dụng, đòi hỏi thí sinh cần vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử và giải phương trình tích. Câu II giữ nguyên tính ổn định về độ khó và dạng bài. Ý đầu là giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình dạng toán năng suất gắn liền với thực tế". Theo thầy Lâm, thí sinh cần có khả năng phân tích đề, chọn từ khóa và dữ kiện mấu chốt để giải quyết. Ý thứ 2 là câu hỏi liên quan đến Hình học có yếu tố thực tế, chỉ cần vận dụng đúng công thức là tìm ra đáp án nhưng thí sinh cần biết mô hình hóa toán học bài toán có nội dung thực tế. Câu III không có sự thay đổi về độ khó và dạng bài. Cấu trúc bài toán tương tự như các năm gần đây, gồm câu hỏi giải hệ phương trình đưa về dạng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và câu hỏi về sự tương giao giữa đồ thị hai hàm số, trong đó có một ý nhỏ thí sinh cần sử dụng định lí Vi-ét để giải quyết. Đây là dạng toán quen thuộc, không cần biến đổi biểu thức quá phức tạp để giải quyết yêu cầu của đề bài nhưng học sinh cần lưu ý điều kiện của hệ thức giữa hai nghiệm mà đề bài yêu cầu và nhận định kết quả. Câu IV tương tự như đề thi các năm. Đây là một bài toán về Hình học và các dạng bài xuất hiện trong các câu hỏi đều là dạng bài quen thuộc như chứng minh tứ giác nội tiếp; chứng minh hai góc góc bằng nhau; chứng minh hệ thức hình học và hai đường thẳng song song. Ý c của câu IV là câu hỏi để phân loại thí sinh. Câu V vẫn là câu về bất đẳng thức và là câu hỏi có tính phân loại cao của đề. Để giải quyết bài toán này, thí sinh cần có kỹ năng biến đổi khéo léo và sử dụng các bất đẳng thức cơ bản là có thể xử lí được”, thầy Lâm phân tích. Với đề thi này, thầy Lâm dự đoán mức điểm mà nhiều học sinh đạt được nhất sẽ ở khoảng 7 đến 8,25. Ngày mai 12/6, các thí sinh dự thi vào lớp 10 thuộc các trường THPT chuyên và trường có lớp chuyên sẽ tiếp tục làm bài thi môn chuyên. Cụ thể, buổi sáng, các thí sinh thi các môn chuyên Ngữ văn, Toán, Tin học, Sinh học, tiếng Pháp, tiếng Đức, tiếng Nhật, tiếng Hàn. Buổi chiều, các thí sinh thi môn Vật lý, Lịch sử, Địa lý, Hóa học, tiếng Anh. Mỗi thí sinh có thể đăng ký dự tuyển vào các lớp chuyên của 2 trong 4 trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam, Chuyên Nguyễn Huệ, Chu Văn An, Sơn Tây. Học sinh có thể đăng ký nguyện vọng vào cùng 1 môn chuyên của hai trường, nhưng phải xếp theo thứ tự ưu tiên là trường nguyện vọng 1 và trường nguyện vọng 2. Học sinh có thể đăng ký nguyện vọng vào các môn chuyên khác nhau của hai trường với điều kiện buổi thi của các môn chuyên đó không trùng nhau. Năm nay, toàn thành phố có thí sinh đăng ký nguyện vọng 1; thí sinh đăng ký nguyện vọng 2; thí sinh đăng ký nguyện vọng 3. Trong số này, có khoảng gần em sẽ vào được các trường THPT công lập khoảng 55,7%. Theo dự kiến, chậm nhất ngày 4/7, Hà Nội sẽ công bố điểm thi.

bất đẳng thức lớp 10 nâng cao